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Willkommen bei der Präsentation auf Systeme von linearen Gleichungen.
So wollen wir mal loslegen und sehen, was es überhaupt geht.
So sagen wir, ich hatte zwei Gleichungen jetzt.
Die erste Gleichung lasst mich schreibe es als 9x minus
4y entspricht minus 78.
Und die zweite Gleichung werde ich schreiben, wie 4x Plus
y gleich meinen 18.
Nun, was wir jetzt tun ist, dass wir eigentlich vor sich geht, um
Verwendung der beiden Gleichungen für x und y lösen
Wir wissen bereits, dass, wenn Sie eine Gleichung haben, es hat man
Variable, ist es sehr einfach, für die eine Variable lösen.
Aber jetzt haben wir die Gleichungen.
Man kann fast sehen sie als zwei Einschränkungen.
Und wir werden für beide Variablen zu lösen.
Und Sie vielleicht ein wenig verwirrt.
Wie funktioniert das?
Ist es nur Magie, die beiden Gleichungen können gelöst
für zwei Variablen?
Nun ist es nicht.
Da kann man eigentlich jede dieser neu
Gleichungen, so dass sie sehen irgendwie in normalen y
gleich mx plus b-Format.
Und ich werde mich nicht auf diese tatsächlichen beiden Gleichungen zu ziehen, weil ich
weiß nicht, wie sie aussehen, aber wenn dies ein Koordinatensystem
Achse - und ich weiß nicht, was die erste Zeile tatsächlich
aussehen, haben wir ein anderes Modell tun konnte, wo wir es herausgefunden
- Lässt aber nur für Zwecke der Beweisführung sagen, dass erste Zeile alle
die x-und y ist, dass befriedigen 9x minus 4y gleich negativ
78, sagen wir mal es sieht so ähnlich.
Und sagen wir mal alle x und y ist, dass zu überzeugen, dass
zweiten Gleichung, 4x plus y entspricht minus 18, sagen wir
Das sieht ungefähr so aus.
Right?
Also, auf der Linie wird der gesamte x-und y ist, dass diese zu befriedigen
Gleichung, und auf der grünen Linie sind alle x und y
dass diese Gleichung.
Aber es gibt nur ein Paar von x und y ist, dass beide zufrieden
Gleichungen, und Sie können raten, wo das ist, das ist
Right Here Right.
Was diesen Punkt ist - ich werde es in pink zu tun zu betonen.
Was diesen Punkt ist, bemerken, dass es auf beiden Leitungen.
Was auch immer x und y, das wäre die Lösung zu sein
Dieses System von Gleichungen.
Lassen Sie uns also eigentlich herausfinden, wie man das macht.
Also, was wir wollen, ist eine Variable zu eliminieren, weil
Wenn Sie eine Variable zu eliminieren, dann können wir nur für Lösung
derjenige, der übrig geblieben ist.
Und die Art und Weise, dies zu tun - mal sehen, ich will zu beseitigen, I
fühle mich wie die Beseitigung dieser y, und ich denke, Sie bekommen
ein Gespür für, wie wir das später tun.
Und die Art, ich werde das tun werde, ist werde ich machen
es so, dass wenn ich diese hatte zu diesem, heben sie heraus.
Nun, sie heben sich nicht heraus im Augenblick, so muss ich
multiplizieren Sie diese unten Gleichung durch 4, und ich denke, es wird
klar, warum ich es tue.
Also, um das untere Gleichung mit 4 multiplizieren.
Und ich bekomme 16x Plus 4y ist gleich 40 plus 32 minus 72.
Right?
Alles, was ich tat, ist mir multipliziert beide Seiten der
Gleichung mit 4, rechts?
Und man muss jedes Semester multiplizieren, weil
es ist die distributive Eigenschaft auf beiden Seiten.
Was auch immer Sie auf der einen Seite muss man, um dem anderen zu tun.
Lassen Sie mich umschreiben top Gleichung wieder.
Und ich werde in der gleichen Farbe zu schreiben, damit wir halten können
Track der Dinge.
9x minus 4y ist gleich minus 78.
OK, jetzt gut, wenn wir diese beiden Gleichungen hinzufügen, wenn Sie
add Gleichungen, fügen Sie einfach die linke Seite und Sie
fügen Sie die rechte Seite.
Nun, wenn Sie hinzufügen, müssen Sie 16x und 9x.
Nun, das entspricht 25x.
Right?
16 plus 9.
4y minus 4, die gerade gleich 0 ist.
Das ist also plus 0 entspricht, und dann haben wir minus 72 minus 78.
So, mal sehen, das ist minus 150, minus 150, oder?
Nur indem sie alle zusammen.
So haben wir 25x entspricht 150.
Nun, wir könnten nur Dividieren Sie beide Seiten um 25 oder mehrfach sowohl
Seiten von 1 / 25 ist es dasselbe.
Und Sie erhalten x gleich - das ist eine negative 150
- X ist gleich minus 6.
Dort haben wir gelöst die x-Koordinate.
Nun lösen die y-Koordinate können wir nur entweder eine
diese Gleichungen bis oben.
So verwenden wir diese, so scheint es ein wenig,
geringfügig einfacher.
Also haben wir nur Ersatz der x wieder da, und wir bekommen
4 Takt minus 6 plus y ist gleich minus 18.
Gehe hier oben.
4 mal minus 6 erhalten wir minus 24 plus y ist gleich minus 18.
Und dann bekommen y ist gleich 24 minus 18.
So y gleich 6 ist.
Also diese beiden Linien oder diesen beiden Gleichungen, könnte man sogar sagen,
schneiden an der Stelle x ist m inus sechs und y plus 6.
So sie tatsächlich überschneiden irgendwo hier in der Gegend statt.
Ich zog diese die Linie wohl aussehen mehr so.
Aber das ist ziemlich cool, nicht wahr?
Wir haben eigentlich für zwei Variablen mit zwei Gleichungen gelöst.
Mal sehen, wie viel Zeit ich habe.
Ich denke, wir haben genug Zeit, um ein anderes Problem zu tun.
105 00:05:20,2 -> 00:05:23,02 Lassen Sie uns also sagen, ich hatte die Punkte - und ich werde ihnen schreiben in
zwei verschiedenen Farben wieder - minus 7x minus 4y gleich 9,
und dann die zweite Gleichung wird auf x plus werden
2y gleich 3.
Nun, wenn ich taten dies so schnell wie möglich, würde ich wahrscheinlich
multiplizieren diese Gleichung mal 7, und es würde automatisch
aufheben.
Aber das ist einfach.
Ich werde Ihnen zeigen, dass manchmal müssen Sie möglicherweise
multiplizieren beide Gleichungen - tatsächlich, in diesem Fall nicht.
Eigentlich wollen wir tun es einfach der schnelle Weg wirklich schnell.
Also, um das untere Gleichung von 7 zu multiplizieren.
Und der ganze Grund, warum ich möchte das, multipliziere es mit 7,
weil ich diese zu heben mit diesem wollen.
Wenn Sie es mehrfach um 7 erhalten Sie 7x Plus 14J ist gleich 21.
Lasst uns die erste Gleichung wieder zu schreiben.
Minus 7x minus 4y ist gleich 9.
Jetzt müssen wir nur hinzufügen.
Dies ist eine positive 7x, es ist nur immer aussieht wie ein Negativ.
OK, das ist also 0.
14 minus 4y und 10J entspricht 30.
y ist gleich 3 ist.
Jetzt müssen wir nur wieder Ersatz entweder in Gleichung
lets do, dass man.
x plus 2 mal y, 2 mal 3.
x plus 6 gleich 3.
Wir erhalten x gleich negative 3.
Das war super einfach.
Die abzufangen.
Ich hoffe, ich habe es nicht zu fasten.
Nun, man kann auf Pause und beobachten Sie es erneut, wenn Sie haben.
OK, so dass diese beiden Linien schneiden sich im Punkt
negative 3 Komma 3.
Lassen Sie uns noch einen.
140 00:07:07,456 -> 00:07:10,71 Hoffnung das ist schwerer.
Ich denke, es wird.
OK, ist negativ 3x minus 9y zu 66 gleich.
Wir haben minus 7x Plus 4y ist gleich minus 71.
Also hier ist es nicht offensichtlich ist.
Was wir tun müssen, ist, sagen wir, wir wollen um den Vorgang abzubrechen
die y das erste.
Was wir tun ist, wir versuchen, beide gleich dem kleinsten
gemeinsame Vielfache von 9 und 4.
Also, wenn wir die Spitze Gleichung Faktor 4 zu multiplizieren erhalten wir -
Ich werde es gleich hier tun.
Multiplizieren Sie es mit 4.
Mal 4.
Wir kriegen minus 12x minus 36Y ist gleich 4 mal
240 plus 24 ist 264.
Richtig, ich hoffe, das ist richtig.
Wir multiplizieren die zweite Gleichung von 9.
So ist es minus 63x-Plus-36Y ist gleich, mal sehen, 639.
Große Zahlen.
639.
OK, jetzt fügen wir die beiden Gleichungen.
Minus 12 minus 63 das ist minus 75x - diese heben sich - gleich
264, mal sehen, was die 639 minus 264.
Siehe Ich tue dies in Echtzeit.
Ich verwende nicht irgendeine Art von Lösung manuelle oder so etwas.
13 und 5, 70.
Ich weiß nicht, ob ich recht habe, aber wir werden sehen.
Da es tatsächlich die negativen 639, ist dieses Minus
375, und ich weiß, dass 75 in 300 4 geht
Zeiten, so ist x gleich 5 ist.
75 mal 5 ist 375.
Wir haben gerade unterteilt beiden Seiten um 75.
Also, wenn x 5 ist eben Ersatz wieder in - sagen wir
Mit dieser Gleichung.
So bekommen wir minus 3 mal 5 minus 9y entspricht 66.
Wir bekommen minus 15 minus 9y 66 entspricht.
Minus 9y entspricht 81.
Und dann bekommen wir y ist gleich minus 9.
Die Antwort ist also 5 Komma minus 9.
Ich denke, Sie sind bereit, einige Systeme von Gleichungen jetzt tun.
Have Fun.