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JAMES GRIME: Ein Grund weshalb uns Primzahlen so faszinieren
ist, dass sie sich ziemlich komisch verhalten.
Einerseits wirken sie als ob sie zufällig verteilt wären.
Sie tauchen überall auf.
Manchmal gibt es diese langen Lücken zwischen den Primzahlen.
Und dann tauchen plötzlich -- wie in Bussen
einige Primzahlen aufs Mal auf.
Andrerseits gibt es Sachen über Primzahlen
und wann sie auftauchen, die wir vorhersagen können,
was ziemlich unerwartet ist, dass das möglich ist.
Sie sind nicht vollständig zufällig verteilt
Das erste was ich euch zeigen möchte ist eine schöne und
einfache Sache.
Jeder kann das zuhause nachmachen.
Wir schreiben die Zahlen in einer quadratischen Spirale auf.
Man beginnt mit 1 in der Mitte.
Dann schreibt man 2.
Aber man geht rund rum --
4, 5, 6, 7, 8-- kannst du das Muster erkennen?
Es ist eine quadratische Spirale.
12, 13, 14, 15--
man nennt es eine Ulam-Spirale--
Stanislaw Ulam war ein polnischer Matematiker.
Er verliess Polen gerade vor dem Zweiten Weltkrieg
und ging nach Amerika.
Und er hat am Manhatten Projekt gearbeitet.
Nach dem Zweiten Weltkrieg trat er der Akademie bei.
Die Geschichte der Spirale ist dass er in einer sehr langweiligen
Vorlesung in der Akademie sass.
Das war 1963.
Und er ist offensichtlich ein Fan von Vi Hart oder so.
Er sass dort und kritzelte während dieser langweiligen Vorlesung.
Und er schrieb die Zahlen auf.
Mal sehen, 30, 31, 32.
Als nächstes fing er an die Primzahlen
mit Kreisen zu markieren.
Also machen wir das.
2 ist eine Primzahl und 3 und 5 und 7 und 11, 13
40 nicht, 41, 43 ist eine Primzahl und so weiter
Und ihm fielen diese Streifen auf, und vielleicht siehst du sie auch
Primzahlen scheinen sich in diagonalen Linien anzuordnen.
Und wenn man das grösser macht, und mehr und mehr Zahlen dazu nimmt
und sie in einer Spirale aufschreibt
neigt das dazu der Fall zu sein.
Ich habe eine dabei.
Das ist eine grosse Ulam-Spirale.
Ich denke die ist riesig.
Ich glaube das sind ungefähr 200 mal 200.
Also stehen hier 40'000 Zahlen oder so.
Siehst du es, kannst du die Streifen sehen?
Es hat hier eindeutig ein paar Streifen,
diese diagonalen Linien.
Primzahlen scheinen also auf diesen diagonalen Linien aufzutauchen.
Oder um es anders zu formulieren, auf einigen diagonalen Linien hat es sehr
viele Primzahlen und auf anderen hat es nicht
viele Primzahlen
Man kann also sehen wie sich die Streifen zu bilden beginnen.
BRADY HARAN: Sind das durchgehende Linien?
Sie scheinen mir ein bisschen zerstückelt.
JAMES GRIME: Ja, das sind keine durchgehenden Streifen.
Aber sie enthalten überduchschnittlich viele Primzahlen.
Diese Streifen könnten also ein guter ort sein um nach mehr Primzahlen,
grösseren Primzahlen, neuen Primzahlen Ausschau zu halten
Leute könnten behaupten, oh, wir sehen einfach Muster
im Zufall.
Das sind gar nicht wirkliche Linien.
Das ist nur das menschliche Gehirn.
Schau, wenn man es mit Zufall vergleicht --
das ist die selbe Grösse, das sind Zufallszahlen.
Und man kann sehen, dass das nur ein weisses Rauschen ist.
Ich sehe hier nicht wirklich ein Muster.
Man sieht, dass das Zufall ist.
Und man sieht dass das mehr ist
als einfacher Zufall.
BRADY HARAN: Diese gigantischen Primzahlen die gefunden werden,
findet man die auf diagonalen?
Zum beispiel diese grösste Primzahl die wir kennen, war die auf einer diagonalen?
JAMES GRIME: Die grösste bekannte Primzahl ist eine Mersenne-Primzahl,
welche die form 2 hoch n minus 1 hat.
Eins weniger als eine Zweierpotenz ist eine art nach grossen
Primzahlen zu suchen.
Es ist computergestützt etwas einfacher zu realisieren.
Vielleicht ist das nicht der ertragreichste weg, denn sie
sind ziemlich selten, die Mersenne-Primzahlen.
Das könnte ein andere weg sein es zu machen, weil dieser
Streifen hier, diese Diagonale hat eine Gleichung.
Diese Gleichung ist für diese hier, diese Halbgerade, was
bedeutet, dass sie hier startet und bis zur Unendlichkeit weiter geht.
Die Gleichung dafür ist 4x quadrat minus 2x plus 1.
Ich versuch's mal.
Machen wir's für die erste Zahl hier.
Also wenn x gleicht 1 ist, ja das gibt 3.
Wenn wir die nächste versuchen, x gleich 2 ist 13.
Und diese da ist 31.
Am besten mache ich noch eine weitere um zu zeigen was als
nächstes kommt, 56 plus 57--
ist das eine Primzahl Brady?
BRADY HARAN: 57 ist keine Primzahl.
JAMES GRIME: Es ist keine Primzahl.
Die nächste ist also keine Primzahl, aber 57 wäre die
nächste zahl auf dieser Linie.
BRADY HARAN: Ist das also einer der Unterbrüchen auf unserer gepunkteten Linie?
JAMES GRIME: Ja, also alle diese Linien, tatsächlich die
horizontale Linien, vertikale Linien und diagonale Linien
sind alle so wie diese.
Alle quadratischen Gleichungen sind so.
Was wir also sagen ist, dass einigen quadratische Gleichungen mehr
Primzahlen ergeben als andere.
Und das ist die Hypothese.
Das ist noch nicht bewiesen.
Aber das ist die Hypothese.
Es scheint der Fall zu sein.
Es gibt Linien auf denen sieben mal mehr
Primzahlen sind als auf anderen Linien.
Und die beste die wir gefunden haben ist eine diagonale Linie auf der
12 mal so viele Primzahlen sind als im Durchschnitt.
BRADY HARAN: Cool, hat diese Linie einen Namen?
JAMES GRIME: Ich kan sie dir aufschreiben.
Ich glaube ich hatte sie irgendwo.
BRADY HARAN: Ja, ich würde gerne wissen was das für eine Linie ist.
Die goldene Linie.
JAMES GRIME: Diese goldene Linie wie Brady jetzt entschieden hat
sie zu nennen, ist eine quadratische Gleichung.
Sie beginnt wieder ziemlich simpel.
aber die Zahl die man am ende dazu zählt ist nicht plus eins.
Es ist plus etwas riesiges.
Diese quadratische spirale heisst Ulam-Spirale.
Aber es gibt eine, die ich sogar noch besser mag.
Sie heisst Sacks Spirale
Und es funktioniert so.
Man schreibt die Quadratzahlen in einer Linie auf.
Die Quadratzahlen sind 1, 4, ja das ist 2 im Quadrat, 3
im Quadrat ist 9, 16, 25 und so weiter.
Man schreibt also die Quadratzahlen in einer Linie auf.
Danach verbinde ich sie so mit einer sogenannten
Archimedischen Spirale.
Und dan schreibe ich die restlichen Zahlen auf diese
Spirale und verteile sie gleichmässig
Das sieht dann so aus 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Und wenn man hier die Primzahlen anstreicht erhält man das,
das habe ich schon für euch raus gefunden, man erhält dieses Bild.
Und man sieht die zusammenhänge, man erkennt das muster sogar
noch umwerfender wie ich finde.
Schaut euch diese Kurven an.
Das sind die Primzahlen.
BRADY HARAN: Und offensichtlich wird man nie eine Primzahl
dort antreffen, da das die Quadratzahlen sind.
JAMES GRIME: Das sind deine Quadratzahlen, diese grosse Lücke
dort sind die Quadratzahlen
Es scheint also als hätten wir Formeln, Gleichungen
zumindest einige Formeln, die mehr Primzahlen enthalten als andere.
Wenn wir also die Formeln verstehen könnten, die diese grosse Anzahl an
Primzahlen enthalten würde uns das helfen wichtige Hypothesen der
Mathematik zu lösen, wie zum Beispiel die Goldbach Hypothese
Und die Zwillingsprimzahlen Hypothese.
Primzahlen sind also nicht so zufällig verteilt wie man sich das vielleicht vorstellt
Es gibt Gleichungen, die uns helfen Primzahlen zu finden.
Und jetzt will ich euch ein paar Gleichungen zeigen, die helfen
Primzahlen zu finden.
BRADY HARAN: Wir werden sehr bald mehr über Methoden um Primzahlen
zu finden veröffentlichen. Als weitere Teile diese Interviews
mit James Grime--
ausser du schaust dir das in der Zukunft an (was der Fall ist wenn du diese Übersetzung liest),
dann ist das Material vielleicht bereits auf YouTube.
Du weisst ja was ich meine
Ich muss ein kleines Geständnis machen.
Ich habe schon früher mal etwas über Spiralen und
Primzahlen aufgenommen--
nicht mit James Grime, sondern mit James Clewett.
Und ich hab das irgendwie halb vergessen und bin nie dazu gekommen
es zu bearbeiten.
Das war vor ungefähr eineinhalb Jahren.
Ich hab's mir noch mal angeschaut und es is tatsächlich richtig
spannend.
Darum habe ich auch daraus ein video gemacht.
Du kannst jetzt entweder warten bis es in deinen abonnierten auftaucht
in den nächsten Tagen, oder falls du nicht warten kannst
kannst du es dir jetzt anschauen.
Ich habe die Links veröffentlicht.
Das Video ist schon online schau doch mal rein
Danke fürs Zuschauen.
Viele weitere Videos, sowohl über Material das ich bereits aufgenommen habe
einiges davon vor einer ganzen Weile und Material, das wir noch aufnehmen
müssen.
Sehr aufregende Sachen werden bald auf "Numberphile" folgen
vergewissere dich also dass du "Numberfile" abonniert hast.