Tip:
Highlight text to annotate it
X
Ok, nehmen wir uns Problem Nummer 8 vor
Die Frage ist:
"Welche Gleichung ist äquivalent zu 5x-2(7x+1)=14x ?"
Ich denke, wir sollen die Gleichung ein wenig vereinfachen
und schauen, ob wir zu einer dieser Antworten kommen.
Fangen wir an.
Und zwar mit "5x-2(7x+1)=14x"
Ich denke, das ist die am schnellsten zu vereinfachende Gleichung.
Also "2(7x+1)", oder wir könnten auch "-2(7x+1) sagen
das wird zu "5x+..."
ich werde die Klammer mit -2 ausmultiplizieren.
Plus -2 mal 17x sind -14x
"...-14x"
Und dann -2 mal 1 ergibt -2 gleich 14x
Schauen wir mal nach, alle Lösungsvorchläge
haben 14x auf der rechten Seite.
Wir sollen also nur diesen Teil vereinfachen.
Das wird vereinfacht zu 5x ,plus -14, daraus wird -14x...
minus 2 ist gleich 14x
Jetzt haben wir 5x-14x
Was ist 5-14?
Wie viel?...-9, richtig?
-9x-2=14x
Das ist Antwort A.
Also, ich merke gerade,
dass ich vielleicht einen Schritt übersprungen habe.
Wir hätten einfach...
Ich mach das mal...
damit du den Schritt, den ich hier gemacht habe, verstehst.
Wir hätten hier einfach "minus" sagen können
und dann durch 2 teilen.
Also hätten wir da sagen können
5x minus +2 mal 7x, 14x, plus 2 mal1, plus2.
Ich mach nur die linke Seite.
und dann hätten wir durch -1 teilen können,
sodass du 5x-14x-2 bekommst.
Auf jeden Fall wären wir zu diesem Punkt gekommen. Und dann..
hätten wir hier vereinfachen können und hätten Antwort "A" gehabt.
Nächstes Problem
"welche Gleichung entspricht..."
OK, also noch eine Aufgabe,
Ich denke, dass wir wieder
die Gleichungen vereinfachen sollen.
Ich schreib das mal auf.
4(2-5x)=6-3(1-3x)
Ok, multiplizieren wir die Klammer mit der 4 aus.
Wir haben 4 mal 2, das ergibt 8.
4 mal -5x ist -20x.
-20x ist gleich -6...
wenn man es nicht besser weiß, hätte man hier denken können
oh, 6 minus 3 ist 3 und dann multiplizieren
aber denk an die Reihenfolge von Rechenoperationen.
Punkt- vor Strichrechnung.
Also müssen wir zuerst 3(1-3x) ausmultiplizieren
bevor wir mit der 6 weitermachen können.
Auf der anderen Seite
mussten wir einfach die Multiplikation machen.
OK
Also hier 3(1-3x), das macht 3.
Ich mache jetzt Folgendes:
ich nehme das mal 3
Also 3 mal -3x ist -9x
und jetzt kann ich das Minus Zeichen in die Klammer nehmen
Also, auf der lnken Seite habe ich
laß mich eine hellere Farbe nehmen
auf der linken Seite habe ich 8-20x-6
und dann ziehe ich das Ganze ab.
Das sieht jetzt aus als
würde ich -1 verteilen
Also 6 plus -3, oder einfach 6-3
und dann ein minus mal minus plus 9x
Ok
Sehen wir mal wie wir das weiter vereinfachen können.
Was passiert wenn wir 20x auf beiden Seiten addieren?
Dann verschwindet x auf der linken Seite
und es bleibt übrig 8 ist gleich
laß mich das mal machen
6 minus 3
Ich habe 20x addiert, also plus 29x
Ich sollte 6 minus 3 wirklich vereinfacht haben
aber ich möchte nicht zu viel in einem Schritt machen.
So 8=3+29x
und dann wenn wir 3 von beiden Seiten abziehen
erhalten wir 8 minus 3 ist 5.
Diese 3 fällt weg und Du erhältst 29x
und das ist Antwort C. 29x=5.
Nun zu Problem Nummer 10
Alter Text wird gelöscht
Alter Text wird gelöscht
Die Gesamtkosten C in Dollar
zum Mieten eines Segelbootes für n Tage
ist durch diese Gleichung gegeben.
Wenn die gesamten Kosten 360 Dollar waren
für wieveil Tage wurde dann das Segelboot gemietet?
Also, gegeben ist der Wert für c. C ist 360 Dollar
Sie sagen uns dass die Gesamtkosten 360 Dollar betragen
und das ist gleich
120 plus 60 multipliziert mit der Anzahl der Miettage, mal 60n.
Und nun sollen wir n bestimmen, die Zahl der Miettage,
Für wieviel Tage n wurde das Boot gemietet?
Wir subtrahieren 120
von beiden Seiten der Gleichung
Wir bekommen 240 = 60n
Ich mache hier weiter.
Nun dividieren wir beide Seiten durch 60
240 / 60
ist wie 24/6
und ergibt 4
Und dann 60n dividiert durch 60 ist, natürlich, 1
und das ist n.
Das Boot wurde also 4 Tage lang gemietet.
Alles klar? Dann zu Problem 11
Und ich hab einen Teil davon hierher kopiert.
Wir sollen ermitteln
welches der erste falsche Schritt des Rechenweges ist,
den sie in dieser Aufgabe gemacht haben.
Also lass uns schauen, ob wir das ermitteln können.
Also lass uns sehen.
Löse 3(x+5) = 2x+35
Eigentlich einfach.
Der erste Schritt: Ausmultiplizieren der linken Seite.
Richtig, 3x+15 = 2x+35
***1 ist in Ordnung
Lass mich das in einer dunkleren Farbe machen.
***1 ist in Ordnung
In ***1 wurde der Klammerterm ausmultipliziert.
Schauen wir mal was sie in ***2 gemacht haben.
Also wenn ich das lösen wollte
würde ich 2x von beiden Seiten subtrahieren.
und es sieht so aus als ob sie das versucht hätten.
weil sie dieses "2x" losgeworden sind, richtig?
Auf der rechten Seite
stand vorher 2x+35 und hinterher nur noch 35
also wurden sie die "2x" los.
und der einzige Weg das zu tun
ist von beiden Seiten "2x" abzuziehen.
Richtig? 2x von beiden Seiten abziehen.
Wenn ich jetzt 2x von beiden Seiten abziehe, klar,
dann bleibt auf der rechten Seite 35 über.
Auf der linken Seite bleibt 15, natürlich.
Und dann bekomme ich ausserdem 3x-2x
Also 3x-2x =x
Also sollte nicht "5x" dort stehen.
Da sollte x+15=35 stehen.
Also statt 2x von der linken Seite abzuziehen
auf der rechten Seite hat es ja geklappt
wurde auf der linken Seite stattdessen 2x ADDIERT.
Statt 3x-2x also 3x+2x = 5x
Nun, das war falsch.
Abziehen, nicht addieren.
Der richtige Schritt wäre x+15=35
In ***2 wurde also der erste Fehler gemacht.
Problem 12
120
Ein 120 fuß langes Seil wird in 3 Teile geschnitten.
Das erste Stück des Seils .... ich mal es auf
Das schreit nach einem Diagramm
Also, sie sagen das erste Teil des Seiles
ist doppelt so lang wie der zweite Teil des Seiles.
Und dann sagen sie dass der dritte Teil des Seiles
dreimal so lang ist wie der zweite Teil des Seiles.
Alles ist ein Vielfaches des zweiten Teiles des Seils.
Also ist der zweite der kleinste Teil.
Richtig?
Der erste Teil ist doppelt so lang wie der zweite.
Der dritte Teil ist dreimal so lang.
Ich mal es auf.
Also wenn das der zweite Teil ist
nennen wir ihn x
Das ist der zweite Teil.
Und sie sagen daß der erste Teil des Seiles
zweimal so lang ist
wie der zweite Teil.
Also, das hier ist der erste Teil des Seiles.
Es ist doppelt so lang wie der zweite Teil des Seiles.
Wenn der zweite Teil x lang ist
dann ist der erste Teil 2x lang.
Und dann sagen sie uns
Ich mal das in magenta
der dritte Teil des Seiles ist dreimal so lang
wie der zweite Teil des Seiles.
Das hier ist der dritte Teil des Seiles.
Es ist dreimal so lang wie der zweite Teil des Seiles.
Also ist es 3x lang.
Und nun wird gefragt, was ist die Länge
des längsten Teiles des Seiles?
Mal drüber nachdenken.
Wenn ich alle diese Segmente addiere,
was bekomme ich dann heraus?
Nun, sie sagen uns das es sich um ein 120 Fuß langes Seil handelt.
Laßt mich das addieren.
2x plus x plus 3x
das soll 120 Fuß ergeben.
Genau, das ergibt 120 Fuß.
Die gesamte Länge ist 120 Fuß.
2x + x + 3x = 120 Fuß
6x = 120 Fuß
Beide Seiten durch 6 dividieren
x = 20 Fuß
Also haben wir x gefunden.
Das ist die Länge des zweiten Teiles des Seiles.
Des kürzesten Teiles des Seiles.
weil sie uns das gesagt haben.
Die Anderen sind ein Mehrfaches dieser Länge.
Aber sie wollen wissen
wie lang das längste Stück des Seiles ist.
das längste Stück des Seiles
Nun, das längste Stück ist das dritte Stück.
Richtig? Es ist dreimal länger als das zweite Stück.
Teil 1 war doppelt so lang wie das zweite.
Das ist es was sie wissen wollen:
Sie wollen wissen wie lang das dritte Stück ist : 3x
3x ist 3 mal 20 Fuß
was gleich 60 Fuß ist.
Und das ist die Antwort.
Nächstes Problem.
Mal schauen ob ich Zeit habe,
Ja, habe ich.
Ich stopf es rein.
Alles klar.
Ich will nicht zu schnell durchgehen, also.
Lass uns schauen.
Die Kosten für eine Baukranmiete sind 750 Dollar pro Tag.
plus 250 Dollar pro Stunde.
Was ist die Maximalzahl Stunden
die der Kran am Tag benutzt werden kann
wenn die täglichen Mietkosten 2500 Dollar nicht übersteigen dürfen?
Also, wie hoch sind die Kosten pro Tag?
Die Kosten pro Tag sind 750 Dollar
egal wie lang wir ihn benutzen
wir müssen 750 Dollar pro Tag bezahlen.
Also $750 plus $250 pro Stunde.
plus $250 pro Stunde.
Das sind die gesamten Kosten pro Tag.
Und nun wird gefragt
was ist die Maximalzahl Stunden
die der Kran am Tag benutzt werden kann
wenn die Mietkosten am Tag $2500 nicht übersteigen dürfen.
Also muss das alles hier
kleiner oder gleich $2500 sein.
Die gesamten Kosten müssen kleiner oder gleich $2500 sein.
Diese Gleichung können wir gleich lösen.
Ich machs gleich hier.
blah
blah
blah
Was können wir zuerst machen?
Wir können 750 von beiden Seiten der Gleichung abziehen.,
Wir bekommen 250 h ist kleiner oder gleich
2500 minus 750, das ist ....
1750?
Ja, weil 1500 minus 750 ist 750
1750
Ich habe gerade 750 von beiden Seiten der Gleichung abgezogen.
Lass mich das aufschreiben
Ich sagte -750 , plus das hier
Und dann sagte ich 750
Und, 750-750 =0
Deshalb sind die 750 hier verschwunden.
Und auf der rechten Seite ist 2500-750=1750
Und jetzt dividieren wir beide Seiten durch 250
Wir verändern das Ungleichheitszeichen nicht.
Da wir durch eine positive Zahl dividieren.
Die Zahl der Stunden
ist kleiner oder gleich 1750/250
blah
Das ist wie 175/25
25 passt wie oft in 175?
Sieben Mal?
7 x 5 = 35
7x2=14 + 3 = 17
Also "h" muss kleiner-gleich 7 Stunden sein.
Und das ist Antwort "C"
Bis zum nächsten Video.