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Ich darf Sie begrüßen zu unserem Kursus Physikalische Chemie. Mein Name ist Dr. Lauth.
Heute rechnen wir eine Aufgabe zum Thema
Wärmeleitfähigkeit.
Wärmeleitfähigkeit ist konduktiver Wärmetransport -
ohne äußere Strömung.
Wir benötigen für diese Art Transport einen Temperaturgradienten (Temperaturgefälle).
Wir benötigen in unserem System
eine Veränderung der Temperatur mit dem Ort
Wenn ein solches Temperaturgefälle vorliegt, kann nach dem ersten Gesetz von FOURIER
den
Wärmetransport
berechnen.
Es gilt die Beziehung
Wärmeflussdichte (dQ/(AdT))
ist proportional
dem Temperaturgefällte (dT/dx).
Den Proportionalitätsfaktor lambda nennt man
Wärmeleitfähigkeit
Das negative
Vorzeichen bedeutet, dass
der Wärmefluss
bergab verläuft (von hoher Temperatur zu niedriger Temperatur)
Dieses Gesetz kann man bei stationärer
Wärmeleitung sehr gut anwenden (hier ist dT/dx konstant).
Bei instationärer Wärmeleitung verändert sich der Temperaturgradient
(das Temperaturprofil) - hier benötigen wir das zweite FOURIERsche Gesetz für quantitativere
Rechnungen.
Es gilt,
dass die Temperaturänderung mit der Zeit
eine Funktion der Krümmung
des
Temperaturprofils ist.
Wir betrachten in dieser Aufgabe ein Glasfenster
mit den Abmessungen 1m x 1m und der Dicke von 4 mm.
Die Außentemperatur beträgt 18°C,
die Innentemperatur beträgt 20°C.
Wie viel
Wärme wird transportiert?
Wir rechnen
Wir rechnen den Temperaturgradienten -
die Änderungen der Temperatur auf eine
Länge von einem Meter aus. Auf 4 mm
beträgt die Temperaturdifferenz 2°C; auf einen Meter
(das 250-fache)
wäre die Temperaturänderung 250 mal so groß
damit ergibt sich der
Temperaturgradient zu - 500 Kelvin pro Meter.
Diesen Gradienten setzen wir in
die FOURIERsche Gleichung ein
(multiplizieren also mit
minus 0,76 Watt pro Kelvin und Meter) und erhalten
einen Wärmefluss von 380 W/m².
(Watt pro Quadratmeter) - was bedeutet: Pro Sekunde gehen durch unsere Glasscheibe 380
Joule
von innen
nach außen.
Wir gingen bei der Berechnung von einem stationären
Temperaturprofil aus-
(von einer linearen T-t-Funktion)
Wie kann man diese 380 W/m²
einordnen?
Welche Vergleichswerte gibt es?
Wenn wir annehmen,
dass wir im Jahresdurchschnitt diesen
Temperaturgradienten haben,
dann entsprechen die
380
Joule pro Sekunde auf das Jahr umgerechnet
12 Gigajoule
pro Quadratmeter Fensterfläche.
Bei der gesetzlich vorgeschriebenen
Mindest-Fensterfläche
für Wohnraum,
(12 % -
12 m² Fenster für 100 m² Wohnung)
dann entspricht dies 1,44 Gigajoule pro Quadratmeter Wohnfläche
und Jahr.
Umgerechnet entsprechen
dies 400 Kilowattstunden pro m².
400 kWh Wärmeverlust allein durch die Fenster
pro Quadratmeter Wohnfläche.
Dies entspricht
keiner zeitgemäßen
Isolation
und entspricht einer Einordnung
in eine
Wärmebedarfskategorie
schlechter als G
(alte, unsanierte Gebäude mit Einfachverglasung)
Ein aktueller
Standard ist das Niedrigenergiehaus
mit etwa einem Zehntel dieses Wärmeenergiebedarfs.
Eine noch effizientere Alternative
ist das Passivhaus mit einem jährlichen Wärmeenergiebedarf
von weniger als 10 Kilowattstunden pro Quadratmeter.