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...
Wir machen jetzt einen Test aus Kalifornien
mit Fragen zu Algebra Stufe 1.
In der letzten Folge hatte ich Algebra Stufe 2 besprochen.
Ich mache das also anders herum.
Ich übertrage diese erste Frage, denn ich denke
es ist gut das Ganze zu sehen.
Lasst mal sehen, ich habe das kopiert.
Ich bewege den Mauszeiger ganz nach oben, und
hier, hier geht's los.
Ok.
Da fragen sie uns ob die Gleichung 3 mal 2x minus 4 = 18
equivalent ist zur Gleichung 6x-12 ist gleich 18
Denken wir mal darüber nach.
Wenn wir die drei ausmultiplizieren, was bekommen wir dann?
3 mal 2x ist 6x
3 mal -4 ist -12
und das ist natürlich gleich -18
Also, das ist dasselbe.
Wenn ihr die 3 mit den 2x-4 ausmultipliziert, bekommt ihr
6x - 12
Also, die Antwort ist ein klares ja
Und nicht das nein hier unten.
Hier oben steht: "Ja, die Gleichungen sind äquivanlent auf Grund des"
"Assoziativ Gesetzes."
Nein.
"Komutativ Gesetzes?"
Nein.
"Die Gleichungen sind äquivalent aufgrund des Distributivgesetzes."
[Sirene eines Feuerwehrautos]
Da ist irgendein Feuerwehrauto draußen.
Also, mal sehen.
Wo war ich?
Ach ja.
Ja, die Gleichungen sind äquivalent aufgrund des Distributiv-
gesetzes, also Multiplikation vor Addition.
Richtig, soviel dazu.
Wir verteilten diese 3 auf die 2x -4.
Und man sagt, dass Multiplikation vor Addition geht, weil man das auch als
plus -4 betrachten kann.
Addition und Subtraktion meint dasselbe wenn man
das Distributivgesetz betrachtet.
Soviel dazu, lasst uns das nächste Problem besprechen.
Das nächste Problem kann ich einfach ausschreiben.
Es handelt sich um Problem Nummer 2.
Es wird gefragt ob die Wurzel aus 16 plus die dritte Wurzel
aus 8 äquivalent zu dem Folgenden ist?
Nun, was ist die Wurzel aus 16?
Und wenn man nur eine Wurzel zieht, könnte man
sagen, dass die Lösung vielleicht plus oder minus 4 ist, aber wenn es so geschrieben ist
meint man die positive Wurzel, also nur plus 4.
Man würde ein Plus oder Minus davor schreiben, wenn man
die negative Wurzel meinen würde.
Also lautet das Ergebnis plus 4-- Als nächstes icht gefragt, was hoch drei 8 ergibt?
Nun, 2 hoch drei ist 8, nicht wahr?
Aso könnten wir schreibenm dass 2 hoch 3 gleich 8 ist.
Das ist dasselbe, als wenn ich sagen würde die dritte Wurzel aus 8 ist
gleich 2.
Man könnte das auch als 8 hoch 1/3 schreiben,
Zumindest ist die dritte Wurzel aus 8 gleich 2, also 4 plus 2 ergibt
6, und das ist Antwort B.
Problem 3.
...
Ich scrolle nur kurz runter.
Ok, sie wollen wissen-- ich kann einfach das Ganze
kopieren und einfügen.
...
So.
Hier wird danach gefragt welcher Ausdruck gleich x
hoch 6 mal x zum qudrat ist?
Also x hoch 6 mal x zum qudrat haben
die selbe Basis.
Wenn man beide Ausdrücke multipliziert, können wir
die Exponenten addieren.
Also ist das gleich x hoch-- 6 plus 2 ist 8.
Das kommt nicht in den Antwortmöglichkeiten vor, also müssen wir sagen, welches
dieser Möglichkeiten dasselbe ist wie x hoch 8?
Und welche zwei Exponenten sind, wenn ich sie addiere, gleich 8?
4 plus 3 ist gleich 7
5 plus 3 ist ebenfalls gleich 8.
Also ist das Antwortmöglichkeit B.
Das nächste Problem ist Nummer 4.
Ok, lasst mich-- das ist wieder eins wo ich kopiere
und einfüge.
...
Ok.
Es wird gefragt welche Nummer keinen Kehrwert hat?
Der Kehrwert von minus 1, das ist einfach nur 1 durch minus
1, was gleich minus 1 ist.
Der Kehrwert von 0 ist was?
1/0, was nicht definiert ist.
Also die Antwortmöglichkeit B.
0.
Wir wissen nicht was 1/0 ist.
Vielleicht ist das ein Projekt für euch sich darüber Gedanken zu machen
was es bedeuten sollte.
Und natürlich haben diese Zahlen Kehrwerte.
1 durch 1/1000 ist einfach gleich 1 mal 1000 durch 1, was wiederum
gleich 1000 ist.
Der Kehrwert von 3 ist natürlich 1/3.
Nächstes Problem.
...
Es wird behauptet-- hier Tauchen viele Fachbegriffe auf, aber ich glaube, dass das
gut ist.
Es wird also gefragt-- lasst mich das kurz kopieren.
Vielleicht mache ich auch das Nächste.
...
Ok.
Ich könnte das vielleicht einfach nur hier oben machen.
...
Ok.
Es wird gefragt, was ist der Kehrwert von 1/2?
Also grundsätzlich, womit kann ich 1/2 multiplizieren
um 1 zu bekommen?
...
Es ist dasselbe als wenn ich sagen würde was der Kehrwert von 1/2 ist.
Also wenn ich 1/2 multipliziere mit-- nun, der Kehrwert von 1/2, lässt sich
schreiben als 1 durch 1/2.
Das ist dasselbe wie 1 mal 2/1,
was gleich 2 ist.
Eine andere Herangehensweise ist das als 2 mal 1/2 gleich 1 zu sehen.
also ist der Kehrwert von 1/2 gleich 2.
Das ist Antwort D.
Problem 6.
Was ist die Lösung für die Gleichung?
Ok, machnmal können diese Betragsstriche
beängstigend wirken, aber man muss nur
logisch an die Sache herangehen.
Wenn der Betrag von 2x minus 3 gleich 5 ist,
was bedeutet das?
Das bedeutet, dass 2x minus 3 gleich 5 ist, oder?
Weil der Ausdruck innerhalb der Betragsstriche ist 5
Und der Betrag von 5 ist 5.
Das ist in Ordnung.
Zu was koennte also 2x - 3 gleich sein?
Was passiert wenn 2x-3 in den Betragsstrichen
gleich ist zu -5?
Dann muss man den Betrag davon nehmen und
man kriegt 5, oder?
Also 2x-3 koennte gleich -5 sein.
Wenn man die Betragsstricke sieht, sagt man sich, ok,
das was in den Betragsstrichen steht ist entweder 5 oder
-5, weil wir nehmen den Betrag davon um 5 zu kriegen.
Also muessen wir nur diese Gleichungen loesen.
Wenn man auf beiden Seiten 3 dazuzaehlt, kriegt man
2x=8.
x=4.
In der zweiten Gleichung addiert man 3 auf beiden Seiten.
Man kriegt 2x = -- -5+3 = -2.
x=-2/2 = -1.
Also kann x entweder 4 sein oder x kann -1 sein.
Und das ist Antwort C, x=-1 oder x=4.
Naechstes Problem.
Algebra I Aufgaben gehen schneller also Algebra II Aufgaben.
Die sind meistens komplizierter.
Ich loesche das alles hier mal.
...
Ich schreib das hier auf.
Die Frage ist: Was ist die Loesungsmenge fuer die Ungleichung
5 - |x+4| = 8.
Ich mal hier einen Zahlenstrahl auf, weil ich will dass du
wirklich verstehst was "Betrag" heisst.
Also wenn das der Zahlenstrahl ist, kannst du den Betrag sehen als
eine Art Abstand
man kann das sehen als Abstand von 0, ja?
Also wenn hier die 0 ist, und das ist +8 und das ist
-8, dann ist der Betrag von was auch immer hier drin steht
groesser als 8.
Das heisst der Abstand von 0 muss groesser als 8 sein.
Man kann sagen der Abstand von 0 von dieser Zahl muss
groesser als 8 sein, groessser oder gleich 8.
Das heisst dass diese Zahl auf jeden fall
groesser oder gleich +8 sein muss.
Auf dem Zahlenstrahl, waeren das
alle diese Zahlen.
Oder, wir koennen sagen der Betrag, also es ist egal
in welche Richtung wir auf dem Zahlenstrahl gehen.
Der Betrag muss groesser als +8 sein, also
sind auch die negativen Zahlen die kleiner als -8 sind dabei.
Und warum macht das Sinn?
Na, nehmen wir mal -9.
Was ist der Betrag von -9?
Der Betrag von -9 ist groesser als 8 weil
9 ist groesser als 8, also jede Zahl die links von
-8 liegt oder rechts von +8.
Und was sagt uns das fuer die Ungleichung?
Das heisst dass -- Also, der einfach Zeil it x+4 koennte
groesser oder gleich 8 sein.
Schreiben wir das mal auf.
Ich schreibe das mal hier hin.
x+4>=8.
Und da beruecksichtigen wir
dass der Betrag >=8 ist.
Oder x+4 =8.
Zieh auf beiden Seiten 4 ab, dann kriegst du
x>=4.
Ich hab einfach auf beiden Seiten 4 abgezogen.
Und zieh hier auf beiden Seiten 4 ab, dann kriegst du
x=4 oder
x