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Im letzten Video haben wir die Formeln ausgerechnet
für die Periodendauer und die Frequenz, die ein Beobachter in einer Position im Weg der Quelle beobachten würde.
Also wo sich die Quelle auf den Beobachter zubewegt.
Das ist wie in dem Beispiel, in dem ein Zug in eure Richtung fährt,
und ihr hören könnt, das sein Signal höher klingt, oder eine höhere Frequenz hat.
Und wir konnten das alles machen mit einem Gedankenexperiment.
Wir sagten, ok, hier ist der Ausgangspunkt.
Nach einer Periodendauer - das ist eine Zeiteinheit,
das ist die Zeiteinheit, in der die Quelle einen Wellenpuls aussendet,
sie sendet einen Wellenpuls in jeder Periodendauer.
Nach einer Periodendauer sagen wir, ok,
wo ist die erste Wellenfront, der erste Puls, der erste Wellenberg?
und wo ist die Quelle jetzt?
Nach genau einer Periodendauer ist die Quelle bereit, einen neuen Wellenberg zu senden.
Die Entfernung zwischen dem Ort der Quelle und der Wellenfront, dem ersten Wellenberg,
das ist die Wellenlänge.
Denn die nächste Welle bewegt sich mit genau der gleichen Geschwindigkeit,
und sie hat die Entfernung, die wir in diesem Ausdruck berechnet haben.
Wir fragten uns, wie lange wird es dauern, diese Entfernung zu durchlaufen?
Nun, die Welle bewegt sich mit der Geschwindigkeit Vw.
Das sagt euch schon, welche Periodendauer dieser Kerl hier beobachten würde.
Wir haben das hier schon berechnet,
und die beobachtete Frequenz ist davon der Kehrwert.
Denken wir jetzt an die Situation, in der der Beobachter hier ist.
Diese Gleichungen, diese Formeln die wir gefunden haben,
das ist der Beobachter,
die Quelle bewegt sich in Richtung des Beobachters.
Denken wir an den gegenteiligen Fall,
wo die Quelle sich von Beobachter wegbewegt,
und in diesem Fall ist der Beobachter dieser Kerl da drüben.
Ich mach in mal in einer anderen Farbe. Er soll blau sein.
Das ist der Beobachter.
Zu Beginn war unsere Quelle genau hier.
Nach genau einer Periodendauer, aus Sicht der Quelle,
hat sich der erste ausgesandte Wellenberg kreisförmig nach außen bewegt.
Das ist die Entfernung.
Die Geschwindigkeit der Welle mal der abgelaufenen Zeit -
Geschwindigkeit mal Zeit ergibt eine Wegstrecke -
und die Quelle der Welle wird sich genau diese Wegstrecke nach rechts bewegt haben.
Das ist ihre Geschwindigkeit mal der abgelaufenen Zeit.
Im letzten Video, da sagten wir, ok, die Welle geht an diesem Kerl vorbei.
Wie lange dauert es dann für den Wellenpuls hier, der gerade ausgesandt wird, ihn zu erreichen?
Das wird uns die Periodendauer verraten zwischen zwei Pulsen, oder zwei Wellenbergen.
Machen wir für diese Situation hier genau das gleiche.
Der erste Wellenberg geht gerade an diesem Kerl vorbei.
Und eine Periodendauer, oder Ts, die Periodendauer der ausgesandten Welle ist vergangen.
Und jetzt sendet das Ding hier noch eine Welle aus.
Die andere Welle geht hier lang.
Wie groß ist die Entfernung zwischen dem Wellenberg, oder dem Kreislauf, oder wie auch immer ihr das bezeichnen wollt,
und dem Puls der ihn jetzt gerade passiert.
Wie groß ist der Abstand zwischen dem und dem Puls,
dem vordersten Teil des Pulses,
der gerade ausgesendet wird, genau in diesem Moment?
Nun, das ist dieser Radius hier, dieser Wert.
Es ist Vw mal der Periodendauer.
Das ist diese Entfernung plus die Wegstrecke,
die unsere Quelle sich von diesem Kerl wegbewegt hat.
Also plus Vs mal der Periodendauer.
Also so groß ist dieser Abstand, und das ist, wie weit der Wellenpuls von diesem hier entfernt ist
oder dieser Wellenberg von dem dort.
Wenn er jetzt diesen ersten Wellenberg sieht,
in diesem Moment,
wie lange wird es dauern bis er den Wellenberg sieht,
der jetzt gerade ausgesandt wird, der so weit von ihm entfernt ist?
Nun, so weit ist der enfernt.
Ich schreib das mal auf.
Die Zeit bis er den nächsten Wellenberg sehen kann,
oder derselbe Punkt im der nächsten Periode, das ist die Periodendauer.
Das ist die beobachtete Periodendauer.
Das ist gleich dieser Entfernung.
Die Geschwindigkeit der Welle mal der Periodendauer aus Sicht der Quelle plus die Geschwindigkeit der Quelle,
denn die Quelle hat sich weiter weg bewegt von ihm,
die Geschwindigkeit der Quelle mal die Periodendauer der Quelle,
das ist wie weit der nächste Berg entfernt ist.
Und dann teilt ihr das durch die Geschwindigkeit der Welle,
durch die Geschwindigkeit aller Wellenberge,
die gerade die Geschwindigkeit der Welle ist.
Und wir können die Ts hier herausziehen
und sagen das ist Ts mal Vw, die Geschwindigkeit der Welle
+ die Geschwindigkeit der Quelle, geteilt durch die Geschwindigkeit der Welle.
Das wird eine größere beobachtete Periodendauer sein
als wenn das Ding hier ortsfest wäre,
oder der Beobachter in seinem Weg stünde.
Das macht Sinn, denn jedesmal wenn das Ding eine Welle aussendet,
bewegt es sich ein Stückchen weiter weg.
Jeder Berg, jeder Punkt im Kreislauf ist weiter und weiter weg,
deshalb sind hier die Wellenlängen größer, die Periodendauern länger.
Und wenn ihr die beobachtete Frequenz für den Kerl da drüben haben wollt,
ich mache das in derselben Farbe
Die beobachtete Frequenz für den Kerl, von dem sich die Quelle wegbewegt,
ist davon der Kehrwert.
Also 1 durch die Periodendauer.
Dasselbe Argument haben wir hier benutzt, 1 / Ts ist die Frequenz der Quelle.
Ich zeige das mit den Farben an.
Also 1 /Ts ist gleich fs
Das ist der Kehrwert.
Ich teile 1 durch das Ganze hier.
Also 1 durch Ts ist die Frequenz der Quelle,
und dann bilden wir davon den Kehrwert:
Vw geteilt durch Vw + Vs
So, das hätten wir, zumindest für die einfachen Fälle.
Offensichtlich wird das ein wenig interessanter
wenn jemand nicht genau in der Richtung der Bewegung der Quelle ist,
oder in der Gegenrichtung,
aber diese zwei Fälle sind die Extreme.
So ist die Situation wenn die Welle sich von euch wegbewegt.
Geht die Rechnung nochmal durch und macht das ein bisschen konkreter,
in Bezug auf das Video das wir gemacht haben, als wir das Prinzip des Doppler-Effekts erklärten.
Lass uns diese Zahlen mal einfügen.
Also, in diesem Video, dem vorletzten, da hatten wir folgende Situation:
Die Geschwindigkeit unserer Quelle betrug 5 m/s nach rechts,
und die Geschwindigkeit der Welle war 10 m/s kreisförmig nach außen,
und die Periodendauer unserer Welle, ich nenne das die Periodendauer unserer --
das mach ich mal in einer anderen Farbe,
die Periodendauer aus Sicht der Quelle war 1 s
und die Frequenz war das inverse davon, also 1 Periode pro Sekunde, oder 1 Hertz.
Das heißt eine Periode pro Sekunde.
Mit diesen Werten, probieren wir mal ob wir dieselben Ergebnisse bekommen
wie in diesem ersten Video über den Doppler-Effekt.
Schauen wir mal die Frequenz an aus der Sicht dieses Herren hier
Also die Frequenz der Quelle ist dann
1 Periode pro Sekunde, 1 Hertz.
Die Geschwindigkeit der Welle ist 10 m/s
das schreibe ich mal auf.
1 Periode pro Sekunde.
Die Geschwindigkeit der Welle ist 10 m/s.
Die Geschwindigkeit der Welle ist 10 m/s minus der Geschwindigkeit der Quelle, 5 m/s
Was kommt da raus?
Die beobachtete Frequenz für diesen Kerl hier,
das ist 1 Periode pro Sekunde mal 10 durch 10 - 5
und die Meter pro Sekunde kürzen sich weg.
Meter pro Sekunde im Zähler
Meter pro Sekunde im Nenner
Also 10 durch 10-5, oder 10 geteilt durch 5, das ist 2
Das sind also 2 Perioden pro Sekunde.
Und wenn ihr die beobachtete Periodendauern für diesen Kerl wollt,
dann ist das davon der Kehrwert.
also gleich 1/2 Sekunde pro Periode.
Und das ist genau das, was wir im letzten Video, oder eher im vorletzten Video, herausbekommen haben.
Nun zu dem Kerl, von dem sich das Ding wegbewegt.
Wir machen genau dasselbe.
Ihr habt 1 Periode pro Sekunde, oder 1 Hertz,
Das ist die ausgesandte Frequenz aus der Sicht der Quelle
mal die Geschwindigkeit der Welle,
geteilt durch Vw + Vs
denn sie bewegt sich von ihm weg.
Also 10 durch 10 + 5
Das ist 10 durch 15
Das sind 2/3, das ist gleich 2/3.
Die Einheiten kürzen sich weg.
Das sind Perioden pro Sekunde.
Also 2/3 Kreisläufe pro Sekunde, das bestätigt die Ergebnisse aus dem ersten Video
darüber sollten wir uns freuen,
und das macht auch viel Sinn so.
Dieser Kerl wird die Wellenberge viel öfter sehen.
Er seiht eine höhere Frequenz.
Wenn das ein Klang ist, dann einen höheren Ton.
Dieser Kerl, weil jeder Berg sich ausbreitet,
wird die Berge weniger oft sehen
und wenn das ein Klang ist, dann wird er einen tieferen Ton höhren.