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Wir arbeiten jetzt an Aufgabe 38
Welche der folgenden Antworten beschreibt am Besten den Graphen
dieses Gleichungssytems?
Ok, also vielleicht sind sie die gleiche Gerade.
Oder vielleicht sind sie parallel zueinander.
Vielleicht schneiden sie sich nur in einem Punkt.
Oder zwei Geraden, die sich in zwei Punkten überschneiden.
Nun, dass ist unmöglich.
Zwei Geraden, das kann mit Kurven passieren, aber
das ist unmöglich für zwei Geraden.
Also können wir Antwort D schon streichen.
OK. schauen wir uns die beiden mal an.
Hier habe ich ein y, und hier ein 5y.
Multiplizieren wir die obere Gleichung mal mit 5 um zu sehen
wie das aussieht.
Also wenn man die linke Seite mit 5 multipliziert
kriegt man 5y.
Ich mach das hier oben.
Man kriegt 5y ist gleich -- 5 mal minus 2 ist minus 10x,
plus 5 mal 3 ist 15.
Also wenn man die obere Gleichung mit 5 multipliziert -- beide Seiten davon --
und es aendert die Zeile wirklich nicht sehr,
die Gleichung sieht vielleicht anders aus, aber
die Gleichheit wird im gleichen Universum immer noch wahr sein,
was diese Gerade hier ist.
Also wenn man einfach beide Seiten mit 5 multipliziert,
werden sie die gleiche Gleichung.
5y ist gleich minus 10x plus 15.
Also sind es zwei gleiche Geraden.
Also Antwort A, zwei gleiche Geraden.
...
Problem 39.
Und sie wollen das wir das vereinfachen: (5x hoch 3) geteilt durch (10x hoch sieben).
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Also die einfachste Weise sich das zu ueberlegen, fuer mich zumindest --
also, man kann das auf viele verschiedene Weisen machen
und wir machen das auf zwei Wegen.
Das ist das gleiche wie 5/10 mal( x hoch 3) mal
(x hoch minus 7).
1 durch (x hoch 7) ist das gleiche wie x hoch minus 7.
Un das ist gleich -- 5/10 ist 1/2.
Und dann hier, wir haben die gleiche Basis, und
wir multiplizieren, also koennen wir die Exponenten addieren.
3 plus -7 ist -4.
Also x hoch -4.
Das koennen wir schreiben als 1/2 mal (1 geteilt durch (x hoch 4)).
.oder 1 geteilt durch (2 x (hoch 4)).
Und das ist Antwort B.
Man haette das auch anders loesen koennen.
Man haette sagen koennen, gut, mal sehen.
Teile den Zaehler und Nenner durch 5.
Dann kriegen wir hier 1.
Und hier eine 2.
Und dann teilt man Zaehler und Nenner
durch x hoch 3.
Dann wird das hier 1.
und (x hoch 7) geteilet durch (x hoch 3)
gibt x hoch 4.
Man haette das auch so loesen koennen.
Und kriegt 1 geteilt durch (2 x hoch 4).
Egal.
Oder man haette sogar sagen koennen ---
Man haette diesen Schritt nicht machen muessen.
Man haette sagen koennen, wenn ich teile durch die gleiche Basis
kann ich einfach die Exponenten subtrahieren.
Also 3 -7 gibt -4.
Egal.
All diese Moeglichkeiten sind anwendbar um das Problem zu loesen.
Problem 40.
Das sieht aus wie ein Vereinfachung.
(4 x Quadrat minus 2 x plus 8) minus (x Quadrat plus
3x minus 2) ist gleich.
Hier ist wichtig zu sehen dass hier ein Minus steht.
Man koennte das sehen als ein plus (-1) mal
das Ganze hier.
Also muessen wir das einfach aufteilen.
Das ist gleich 4x² - 2x + 8.
Und jetzt teilen wir das Minus auf
ueber das alles hier.
- 1(x²) ist -x².
-1(3x), das wird
-3x.
-1*(-2)
Die Minusse heben sich auf und wir kriegen +2.
Wir drehen das Vorzeichen ueberall hier um weil
alles mit -1 multipliziert wird.
Ok, jetzt koennen wir vereinfachen.
Nehmen wir erst die Terme mit x². Also wir haben
4x² und -x².
4x²-x² = 3x².
4-1 ist 3.
Dann die Terme mit x. Wir haben -2x,
wir haben -3x,
also, -2 -3 , das gibt -5x.
...
Und am Schluss die Konstanten.
Wir haben 8 + 2.
8+2 ist 10.
Also 3x² - 5x + 10.
Und das ist Antwort D.
Problem 41.
Ok.
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Sie sagen die Summe von zwei Binomen --
ich kopier das schnell.
Das ist interessant.
...
Die Summe von zwei Binomen ist 5x² - 6x.
Also ein Binom ist ein Polynom mit zwei Termen.
Wenn ein Binom 3x² - 2x ist, was ist
das andere Binom?
...
Also dieses Binom ist das eine, also sie sagen
3x² - 2x, und wenn man das zu dem anderen, gesuchten, Binom addiert,
und das schreib ich einfach mal als A.
Hier ist keine Konstante und hier
ist auch keine Konstante, also muss das gesuchte Polynom
ein Binom sein.
Es sind nur zwei Terme. Also nehme ich an mein zwei Terme sind
ein Term mit x² und ein einer mit x, weil das sind die einzigen Terme
die in beiden gegebenen Polynomen vorkommen.
Also sagen wir das gesuchte Binom ist A x² + B x.
Das ist das mysterioese Binom.
Und ihre ist Summe ist gleich das hier.
Ist gleich 5x² - 6x.
Also mal sehen was wir machen koennen.
Hier ist ein plus, also die Klammern
machen nichts.
Wir koennen das umschreiben als 3x² + Ax² - 2x + Bx
= 5x² - 6x.
3 + A
3x² + Ax², das ist das gleiche wie
(3+A)x².
Und dann -2x + Bx, oder wir koennen sie umstellen.
Das ist das gleiche wie (+B-2) -- ich hab nur
die Koeffizienten addiert -- mal x.
Ich hab sie umgestellt, aber wir haetten sie auch andersrum schreiben koennen
das alles = 5x² - 6x.
Und jetzt muss man nur vergleichen.
3+A -- wir schauen einfach die Terme mit x² an --
3+A muss gleich 5 sein.
Weil das sind die Koeffizienten vom x² Ausdruck.
Also 3+A = 5.
Wir ziehen auf beiden Seiten 3 ab.
Und kriegen A = 2.
Und dann haben wir B - 2 muss der Koeffizient bei x sein
also muss das gleich sein zu -6.
Auf beiden Seiten 2 dazuzaehlen, dann kriegen wir den Wert fuer B.
-6 + 2 = 4.
Also ist das andere Binom, wenn wir einfach ersetzen Ax²
+ Bx, ist 2x² + Bx.
Oh, entschuldige.
Das ist eine -4.
-6 + 2 = -4
Also +Bx.
Also -4 -- das ist B -- x.
Und das ist Antwort A.
Naechstes Problem.
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Ok, welche der folgenden Ausdruecke ist gleich
-- das ist Problem 42.
(x+2) + (x-2)(2x+1).
Das muessen wir vereinfachen.
Und erinnere dich an die Reihenfolge der Rechenoperationen,
Multiplikation kommt zuerst. Also muessen wir erst die beiden Ausdruecke multiplizieren
Also machen wir das.
Das gibt -- ich schreib das hier drueben.
x +2 + -- und jetzt multiplizieren wir das.
Wenn man diese beiden Binome multipliziert,
muss man zweimal das Distributivgesetz anwenden.
Ich zeig dir das mal.
Wir koennen das sehen als (x-2) * (2x) +
(x-2)*1.
Also ich teile einfach das (x-2) auf auf diese Terme.
Ich kann das also schreiben als (x-2)*2x
+ (x-2)*1.
Gut, und jetzt koennen wir das vereinfachen indem wir
das Distributivgesetz noch einmal anwenden.
Also kriegen wir x + 2 + -- teilen wir das
2x auf diese Ausdruecke hier auf.
2x*x = 2x².
2x*(-2) = -4x.
Und wir teilen eine 1 auf.
1 mal irgendwas gibt wieder sich selbst.
also + (x -2).
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Mal sehen was wir jetzt machen koennen.
Wir haben nur einen Ausdruck mit x², also schreiben wir das auf.
2x².
Also 2x².
Und dann die Ausdrueck mit x, wir haben ein +x, ein
-4x und ein +x.
also 1-4 ist -3,
+1 ist -2.
Also -2x.
Und dann, schauen wir mal.
Wir haben eine positive 2 und eine minus 2.
Die heben sich auf.
Also bleibt noch 2x² - 2x, und das ist Antwort A.
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Problem 43, das schaffen wir noch.
Ich kopier das mal und fuege es hier ein.
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Ok, kopiert, und jetzt noch einfuegen.
Ok, hier steht: ein Volleyballfeld ist
Wie ein Rechteck geformt.
Ich mal das mal auf.
Hm, ich wollte das nicht ausgefuellt haben
wie hier, aber na gut.
Wie ein Rechteck geformt.
Es hat eine Breite von x Metern und eine Laenge von 2x Metern.
Also die Breit ist x.
Ich schreib das dazu, das waere x und das 2x.
Weil die Seite ist laenger.
Welcher Ausdruck gibt die Flaeche
des Feldes in Quadratmetern?
Also, die Flaeche im eines Rechtecks ist einfach die Breite mal die Laenge.
Also einfach x mal 2x, das gibt 2x².
Das ist das gleiche wie 2 mal x mal x, was das Gleiche ist wie
2x².
Und das ist Antwort B.
Bis zum naechsten Video!
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