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In den letzten Videos haben wir über Reflexion gesprochen.
Also über Lichtstrahlen, die von einer Oberfläche abprallen.
Und wenn die Oberfläche glatt ist, dann ist der Einfallswinkel genauso groß wie der Reflexionswinkel.
Wir haben das vorher gesehen, und die Winkel werden gemessen zur Senkrechten.
Also dieser Winkel hier ist gleich dem Winkel dort.
Das ist das wesentliche, was wir in den letzten Videos gelernt haben.
Was wir in diesem Video behandeln wollen
ist der Fall, dass das Licht nicht einfach von einer Oberfläche abprallt
sondern in ein anderes Medium eindringt
In dieser Situation sprechen wir von Brechung.
Brechung also. Das Licht kommt immer noch an die Grenze zwischen den beiden Oberflächen.
Also, das hier ist die Senkrechte
die verlängere ich mal weiter nach unten
und der einfallende Lichtstrahl, der kommt hierher in einem Winkel Theta 1
also so etwa, was wird passieren - sagen wir mal, hier oben ist ein Vakuum
Licht bewegt sich am schnellsten fort im Vakuum
Im Vakkuum, da gibt es nichts, keine Luft, kein Wasser, nichts, dort ist das Licht am schnellsten.
Und das Medium hier unten, ich weiß nicht, sagen wir mal, das ist Wasser.
Sagen wir einfach das ist Wasser.
Das alles. Das alles hier ist Wasser.
Und oben, das war das Vakuum.
Was wird passieren? Eigentlich ist das nicht realistisch
aber, aus Gründen der Argumentation, sagen wir einfach das Wasser geht hier hoch bis zum Vakuum
In der Natur würden wir so etwas nicht sehen
aber lasst uns das einfach mal so annehmen
Normalerweise würde das Wasser verdampfen, weil es da keinen Druck gibt
aber, aus Gründen der Argumentation, sagen wir das hier ist ein Medium, in dem das Licht sich langsamer fortbewegt.
Was dann passiert, ist folgendes
dieser Lichtstrahl wird seine Richtung verändern, er macht hier einen Knick
Anstatt in der alten Richtung weiterzugehen, macht er einen kleinen Knick
Er geht dann runter, in dieser Richtung
genau so. Und dieser Winkel hier, Theta 2,
das ist der Brechungswinkel.
Der Brechungswinkel. Und das ist der Einfallswinkel.
und das ist der Brechungswinkel. Wieder gegen die Senkrechte.
Und bevor ich euch die Gleichung für diese Winkel gebe,
und wie sie mit der Lichtgeschwindigkeit in den beiden Medien zusammenhängen,
und ihr erinnert euch, ihr werdet nie Wasser an ein Vakuum angrenzen sehen,
das Wasser würde verdunsten, weil da kein Druck wäre.
Bevor ich jetzt die Winkel ausrechne
in Abhängigkeit von der Lichtgeschwindigkeit in den verschiedenen Medien,
möchte ich euch etwas verstehen lassen,
aber nicht, warum das Licht seine Richtung ändert, weil ich nicht erklären werde, wie Licht funktioniert,
das ist hier mehr eine Beobachtung
und das Licht, wie wir sehen werden in späteren Videos,
kann ziemlich verwirrend sein.
Manchmal benimmt es sich wie ein Strahl, manchmal wie eine Welle
manchmal wie ein Photon.
Aber wenn ich über Brechung nachdenke
dann stelle ich mir das Licht manchmal als eine Art Fahrzeug vor
also, stellen wir uns vor dass ich hier ein Auto habe.
Ich zeichne mal das Auto. Wir schauen von oben auf das Auto.
Hier sitzen die Passagiere, und das Auto hat vier Räder.
Wir schauen von oben auf das Auto.
Sagen wir mal, es fährt auf einer Straße.
Es fährt auf einer Straße. Auf einer Straße greifen die Reifen gut.
Das Auto kann gut vorankommen, und es erreicht gleich die Grenze.
Es erreicht gleich die Grenze, an der die Straße aufhört and es dann
im Schlamm fahren muss. Es wird im Schlamm fahren müssen. Im Schlamm ist natürlich der Griff der Reifen
nicht mehr so gut. Das Auto kann nicht mehr so schnell fahren. Was wird passieren?
Nehmen wir an, das Lenkrad bleibt gerade, es versucht nicht eine Kurve oder sowas zu machen.
das Auto würde einfach gerade in dieser Richtung weiterfahren.
Aber was passiert, wenn die Räder -- welche Räder erreichen den Schlamm als erste?
Also, dieses Rad hier. Dieses Rad hier erreicht den Schlamm als erstes.
Was passiert? An einem bestimmten Zeitpunkt
ist das Auto hier, genau hier.
Diese Räder sind dann noch auf der Straße, und dieses Rad ist im Schlamm.
und dieses Rad wird als nächstes den Schlamm erreichen.
In dieser Situation, was wird das Auto tun?
Was wird das Auto tun? Nehmen wir an, der Motor läuft und die Räder drehen sich
die ganze Zeit mit gleicher Geschwindigkeit während dieser Simulation
Und dann plötzlich, sobald dieses Rad das Medium trifft, da wird es langsamer werden.
Es wird langsamer. Aber die hier, die sind noch auf der Straße.
Die bleiben schneller.
Die rechte Seite des Autos wird sich also schneller bewegen als die linke Seite.
Was passiert?
Ihr kennt das. Wenn eure rechte Seite sich schneller bewegt als die linke Seite,
dann dreht ihr euch, und das ist genau das, was mit dem Auto passiert.
Das Auto dreht sich, es geht in diese Richtung.
Also, sobald es zu dem Medium kommt, wird es weiterfahren, es wird sich drehen
Aus der Sicht des Autos dreht es sich nach rechts.
Es wird jetzt in diese Richtung fahren. Es wird sich gedreht haben, wenn es an diese Grenze kommt.
Nun, Licht hat natürlich keine Räder, and hat auch nichts mit Schlamm zu tun.
Aber, die Idee ist die gleiche. Wenn ich aus einem schnelleren Medium
in ein langsameres wechsele, wir können uns das Licht mit Rädern vorstellen,
auf dieser Seite, näher an der Senkrechten, trifft es eher auf das Medium, wird langsamer,
also das Licht biegt nach rechts.
Wenn ihr euch andersherum bewegt, also wenn Licht aus dem langsameren Medium herauskommt
stellen wir uns das mal vor. Lassen wir Licht aus dem langsameren Medium kommen.
Wenn wir die Analogie mit dem Auto benutzen, dann wird in dieser Situation die linke Seite des Autos--
also wenn das Auto hier ist, dann kommt die linke Seite des Autos als erstes heraus
und es wird sich jetzt schneller bewegen. Also das Auto dreht sich nach rechts, genau so.
Hoffentlich, hoffentlich gibt euch das jetzt ein Gefühl dafür, in welche Richtung
das Licht gebrochen wird, rein intuitiv.
Um genauer zu werden, da gibt es ein Gesetz, das Brechungsgesetz
Das Gesetz von Snellius.
Das Brechungsgesetz. Und das besagt: dieser Winkel --
ich schreib das mal auf, sagen wir, die Geschwindigkeit hier ist Geschwindigkeit 2
und die Geschwindigkeit hier war Geschwindigkeit 1, die ursprüngliche Geschwindigkeit
Ich zeichne mal ein anderes Bild, um das klarzumachen.
Und das Beispiel mit dem Vakuum und dem Wasser, das gefällt mir nicht
weil es diese Art von Grenze in der Natur nicht gibt.
Also, sagen wir, dass ist Vakuum und das ist Glas. So etwas gibt es auch in der Wirklichkeit.
Wir machen das so. Das ist kein Wasser, sondern Glas. Ich zeichne das nochmal.
und ich mache die Winkel größer.
Jetzt zeichne ich die Senkrechte.
Hier ist unser einfallender Strahl
und im Vakuum
bewegt der sich mit v1, und im Vakuum
bewegt der sich mit der Lichtgeschwindigkeit
das ist c, 300 000 Kilometer pro Sekunde
oder 300 Millionen Meter pro Sekunde, das schreibe ich mal hin
also c ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
und das sind 300 --
nicht ganz genau 300, aber ich betracht hier nicht viele signifikanten Stellen,
das ist wahr bei 3 signifikanten Stellen, 300 Millionen Meter pro Sekunde
Das ist Licht im Vakuum
Licht im Vakuum. Und ich spreche hier nicht von dem Ding, mit dem ihr dem Teppich reinigt.
Ich meine, ein Gebiet des Raumes, in dem nichts ist.
Keine Luft, kein Gas, keine Moleküle, nichts. Das reine Vakuum.
Und das hier ist die Geschwindigkeit des Lichts.
Also, das Licht bewegt sich da wirklich schnell, und sagen wir mal - und das gilt für alle Medien --
also, das trifft auf das Glas hier, und im Glas bewegt es sich langsamer
und wir wissen aus unserem Beispiel, diese Seite des Autos
trifft als erstes auf das langsamere Medium
deshalb dreht es sich in diese Richtung.
Also geht es so weiter.
Wir nennen das v2.
Ich zeichne das, wenn ihr das als
Vektoren ansehen wollt, dann zeichne ich mal einen kleineren Vektor
v2, genau so
und der Einfallswinkel ist Theta 1.
Und der Brechungswinkel ist Theta 2.
Und das Brechungsgeset sagt uns:
Das Verhältnis zwischen V2 und dem Sinus
ihr erinnert euch an Sinus, Cosinus, Tangens, die trigonometrischen Funktionen,
und dem Sinus des Brechungswinkels
ist gleich dem Verhältnis von v1 und
dem Sinus des Einfallswinkels.
Dem Sinus von Theta 1.
Auch wenn das jetzt verwirrend aussieht,
wir werden das in den nächsten Videos öfter anwenden.
Aber ich möchte euch auch zeigen,
dass es viele Möglichkeiten gibt das Gesetz von Snellius darzustellen.
Vielleicht kennt ihr schon das Konzept
des Brechungsindex.
Ich schreibe das mal auf.
Brechungsindex.
Brechungsindex.
Und der ist definiert für jedes Medium, für jedes Material.
Es gibt einen Brechungsindex für das Vakuum, für Luft,
für das Wasser.
Für jedes Material, für das der Index gemessen wurde.
Und er wird normalerweise mit n bezeichnet.
Und das ist definiert als die Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum
Das ist c. Geteilt durch die Geschwindigkeit des Lichts in dem Medium.
Wir können unser Beispiel umschreiben.
Wir könnten es umschreiben und den Brechungsindex verwenden.
Ich mache das mal.
Das ist die häufigere Schreibweise des Brechungsgesetzes.
Ich könnte hier nach v auflösen, also ich könnte eine Sache machen
wenn n gleich c geteilt durch v ist
dann ist v gleich c geteilt durch n
Dann kann ich beide Seiten mit v multiplizieren
Falls ihr nicht seht, wie ich dahin gekommen bin
Als Zwischenschritt multipliziert ihr beide Seiten mit v
dann habt ihr v mal n gleich c, und dann
teilt ihr beide Seiten durch n, und ihr bekommt
v ist gleich c durch n.
Ich kann also das Brechungsgesetz umschreiben
statt v2, schreibe ich
statt v2, schreibe ich
die Lichtgeschwindigkeit geteilt durch den Brechungsindex
dieses Materials.
Ich nenne ihn n2.
Genau, das ist Material 2, genau da.
Das ist dasselbe wie
v2 geteilt durch den Sinus von Theta 2
ist gleich v1, das ist dasselbe wie c geteilt durch n1
geteilt durch sinus von Theta 1. Und wir können das vereinfachen
wir können beide Seiten dieser Gleichung multiplizieren mit -
nun, tun wir was.
Das einfachst ist,
den Kehrwert beider Seiten zu nehmen.
Das mach ich mal.
Ich nehme den Kehrwert beider Seiten.
Dann ist sin Theta 2 durch cn2 gleich
sin Theta 1 durch c durch n1
Jetzt multiplizieren wir den Zähler und
Nenner der linken Seite mit n2
Wenn wir mit n2 durch n2 multiplizieren
dann ändern wir nichts,
das wird dann 1
aber das und das können wir kürzen.
Machen wir hier dasselbe.
multiplizieren wir Zähler und Nenner
mit n1, also n1 durch n1
Das, und das, und das
können wir kürzen.
Und wir bekommen n2 mal sin Theta 2 durch c ist gleich
n1 mal sin Theta 1 durch c
Und jetzt brauchen wir nur beide Seiten
dieser Gleichung mit c multiplizieren, und wir bekommen eine Form
des Brechungsgesetzes, das einige Bücher zeigen
den Brechungsindex für das langsamere Medium
oder für das zweite Medium, das, in das das Licht eintritt
der Index mal dem Sinus des Brechungswinkels
ist gleich
dem Brechungsindex des ersten Mediums
mal dem sinus des Einfallswinkels.
Der Einfallswinkel.
So, das ist eine andere Version hier
Das ist eine andere Version des Brechungsgesetzes.
Ich kopiere das mal.
Und wenn das für euch verwirrend ist,
was ich vermute,
besonders wenn ihr das zum ersten Mal seht,
wir werden das in einer Reihe von Videos anwenden
in einigen weiteren Videos, aber ich möchte zuerst sicherstellen,
Ich möchte wirklich sicherstellen, dass euch das vertraut ist.
Also hier sind zwei äquivalente Formulierungen des Brechungsgesetzes.
Einer mit Geschwindigkeiten,
direkt mit den Geschwindigkeiten, dort,
das Verhaltnis der Geschwindigkeit zum Sinus des Einfallswinkels
oder Brechungswinkels
und hier die Form mit dem Brechungsindex
Und der Brechungsindex sagt euch
das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit zur tatsächlichen Geschwindigkeit.
Also etwas in dem Licht sich sehr langsam bewegt,
in dem Licht wirklich sehr langsam ist,
das wird eine kleinere Zahl sein.
Und wenn das eine kleine Zahl ist,
dann ist das eine größere Zahl,
Und das sehen wir hier tatsächlich.
und hier seht ihr einen kleinen Happen des nächsten Videos
genau dort.
Hier sind einige Brechungsindizes
verschiedener Materialien.
Für Vakuum ist das natürlich 1, denn im Vakuum
ist der Brechungsindex gleich c
geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit in dem Material.
Also, im Vakuum bewegt sich das Licht mit c
Deshalb ist das 1.
Daher kommt das. Und ihr seht, in der Luft
ist die Geschwindigkeit nur wenig kleiner
die Zahl ist nur ein wenig kleiner
als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
In der Luft, das ist ziemlich nah am Vakuum.
Aber in einem Diamanten, da ist die Geschwindigkeit viel langsamer.
Licht bewegt sich in einem Diamanten viel langsamer
als im Vakuum.
Wie es auch sei, ich verlasse euch jetzt
wir machen noch ein paar Videos mehr
mit mehr Beispielen für das Brechungsgesetz.
Ich hoffe, ihr versteht jetzt die Grundlagen der Brechung.
Und im nächsten Video, da benutze ich diese Graphik hier um zu zeigen
warum es wie ein genickter Strohhalm aussieht.