Tip:
Highlight text to annotate it
X
Es wurde ein Beweis einer bisher ungelösten Vermutung angekündigt,
der sogenannten abc-Vermutung.
Wenn dieser Beweis stimmt, dann wird es eine Neuigkeit vom
Ausmaß, wie es Fermats letzter Satz in den 90ern war, was damals
das große ungelöste Problem war.
Und es war ein riesiges Event.
Daher ist es sehr aufregend.
Wir wissen bisher nicht, ob dieser Beweis stimmt. Ein japanischer
Mathematiker namens Mochizuki hat diese Artikel veröffentlicht und,
alles in allem, sind sie 500 Seiten lang.
Er hat daran eine sehr lange Zeit gearbeitet.
Er entwickelte seine eigene Theorie der Mathematik -- ein ganz neuer
Bereich der Mathematik --
und er nannte sie zwischenuniverselle Geometrie.
Ich weiß nichts darüber.
Sehr wenige Leute tun das.
Selbst die Experten wissen nicht viel darüber im Moment.
Also wird es eine sehr lange Zeit dauern, um sicher zu stellen, ob der
Beweis stimmt, weil sie sie zunächst lernen müssen,
diese völlig neue Theorie der Mathematik.
Also, die abc-Vermutung beinhaltet die einfachste Formel, an die
man denken kann.
Sie lautet:
a plus b ist gleich c.
Es geht nicht viel einfacher als das.
Und daher hat sie ihren Namen.
Die Regeln sind, es gibt ganze Zahlen und sie haben keine gemeinsamen
Faktoren.
Das bedeutet, wenn ich a durch 2 teilen kann, dann ist es nicht erlaubt
b durch 2 zu teilen.
Oder wenn ich a durch 3 teilen kann, dann darf b nicht
durch 3 teilbar sein.
Sie dürfen sich keine Faktoren wie diese teilen.
Also dann, probieren wir ein Beispiel aus, das funktioniert.
1.024 plus 81 ist gleich 1.105.
Ok, jetzt lass uns überprüfen, dass sie sich keine Faktoren teilen.
Um genau zu sein, habe ich diese mit Absicht gewählt.
Diese ist 2 hoch 10, and diese ist 3
hoch 4.
Also teilen sie sich hier keine Faktoren.
Oh, und diese -- ich mache das gleiche -- ist 5 mal 13 mal 17.
Nun, das hier sollst du bemerken.
Auf der linken Seite hast du eine Menge Primzahlen.
Wir haben alle zehn davon hier drüben und weitere vier.
Eine ganze Menge hier drüben.
Auf der rechten Seite hast du nur drei und das ist,
was du die meiste Zeit über sehen wirst.
Das ist der Normalzustand.
Hast du viele Primzahlen auf der linken Seite, hast du nur ein paar wenige
auf der rechten Seite.
Das ist der Inhalt der Vermutung.
Ich will dir ein Gleichung zeigen, bei der es nicht funktioniert.
3 plus 125.
Das ist gleich 128.
Lass uns schnell überprüfen, dass sie sich keine Faktoren teilen -- nunja,
das ist 3, das ist 5 hoch 3, and das, 128, ist 2
hoch 7.
Nun, diese Gleichung ist nicht wie die erste, die ich dir gezeigt habe.
Man hat nur ein paar Primzahlen auf der linken Seite, aber
viele mehr auf der rechten.
Also hast du rechts mehr als links.
Das ist ungewöhnlich.
Das ist sonderbar.
Anstatt nicht zu funktionieren, was ich vorhin sagte, ist es
das ungewöhnliche Beispiel.
Diese kommen nicht so häufig vor.
Also, der fachliche Weg es auszudrücken, ist dieser:
Multipliziere diese Primzahlen.
Also mache ich das jetzt.
Also, 2 mal 3 mal 5 mal 13 mal 17 und
das ist gleich 13.260.
Das ist eine große Zahl und sie ist größer als die rechte
Seite, die das hier war.
Das passiert normalerweise.
OK, wenn du also das hier machst, erhälst du eine größere Zahl.
Ich werde dir diese zeigen, die ich ungewöhnlich nannte.
Wenn wir das gleiche machen,
3 mal 5 mal 2, ist das gleich 30, and das ist
kleiner als 128.
Das ist also der Unterschied.
Das ist also ungewöhnlich.
Das hier ist viel kleiner als die rechte Seite.
Diese Zahl, wenn du die Primzahlen miteinander multiplizierst, nennt man
das Radikal von ABC.
Man nennt es das Radikal, weil es "fett abgedreht" ist.
Die abc-Vermutung ist das Radikal --
ich zeigte dir, wie man es heraus bekommt, dieses hier --
das Radikal von abc ist größer als die rechte Seite.
Ich sagte, das war c.
Das bekommt man normalerweise heraus.
In Wahrheit ist die Vermutung mehr als das.
Es betrachtet die ebenso die Exponenten davon.
Aber es gibt Ausnahmen und dies sind die Ausnahmen
Wenn k gleich 1 ist -- der Exponent 1 ist --
dann gibt es unendlich viele Ausnahmen genau wie diejenige,
die ich dir gerade hier gezeigt habe.
Unendlich viele. Obwohl ich sagte, dass dies die seltenen sind,
die ungewöhnlichen, gibt es unendlich viele von ihnen.
Aber wählt man einen Exponenten größer als 1, selbst wenn er nur
ein klein wenig größer ist, selbst wenn der Exponent zum Beispiel 1,00001 ist --
ein ganz, ganz kleines bisschen größer --
ist er größer als 1, dann erhält man endlich viele
Ausnahmen.
Und das ist ein klein wenig überraschend, denn, ja, wenn
er ein klein wenig größer als 1 ist, erhält endlich viele
Ausnahmen.
Man könnte sie abzählen.
Man könnte sie aufschreiben.
Man könnte sagen, hier sind alle Ausnahmen für diesen Exponent.
Und das ist ungewöhnlich.
Das ist unerwartet.
Nun, das ist die Vermutung.
Sie ist sehr abstrakt.
Sie ist äußerst rein.
Sie wurde in den 80ern aufgestellt, diese Vermutung.
Aber wenn das bewiesen werden kann, bedeutet das, dass damit
ein ganzer Haufen anderer Sachen bewiesen wird -- auf einen Schlag.
Und deshalb ist es so eine große Neuigkeit.
Ursprünglich glaubte man, dass Fermat's letzter Satz, von dem ich
erzählte, dass er in den 90ern gelöst wurde, man glaubte, dass dies
der Weg sei, ihn zu lösen.
Denn es gibt einen Weg, dass, wenn man dies hier lösen kann, man auch
eine Version von Fermat's letztem Satz lösen kann.
Es kam nicht dazu, weil Fermat's letzter Satz
zuerst gelöst wurde.
Ich hörte davon, glaube ich, bevor es die Runde machte in den nerdigen
Blogs, und ich dachte, nunja, wir könnten darüber reden hier
bei Numberphile.
Allerdings ist noch immer nicht überprüft, also sollten wir vielleicht
nicht bei Numberphile darüber reden.
Aber als dann alle Blogs anfingen, verrückt danach zu werden, dachte
ich, dass uns jemand fragen könnte.
I meine, so sondiert man extra Dimensionen.
So sondiert man das äußert Kleine.